P6510

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P6510 奶牛排队（RMQ）

P6510 奶牛排队（RMQ）

P6510 奶牛排队 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题目描述

奶牛在熊大妈的带领下排成了一条直队。

显然，不同的奶牛身高不一定相同……

现在，奶牛们想知道，如果找出一些连续的奶牛，要求最左边的奶牛 A 是最矮的，最右边的 B是最高的，且 B高于 A 奶牛。中间如果存在奶牛，则身高不能和 A,B 奶牛相同。问这样的奶牛最多会有多少头？

从左到右给出奶牛的身高，请告诉它们符合条件的最多的奶牛数（答案可能是 0,2，但不会是 1）。

输入格式

第一行一个正整数 N，表示奶牛的头数。

接下来 N行，每行一个正整数，从上到下表示从左到右奶牛的身高 hi。

输出格式

一行一个整数，表示最多奶牛数。

题解

1(过不了，太垃了)

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//呜呜，最坏情况O(n*n)过不了,tle了一个点
#include <stdio.h>
int find(int a[], int n);
int a[100005] = {};
int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++)
  scanf("%d", &a[i]);
  int ans = find(a, n);
  if (ans == 1)
    ans = 0;
  printf("%d", ans);
  return 0;
}
int find(int a[], int n)
{
  int left, right, ans = 0;
  left = right = 0;
  for (int i = 1; i < n; i++)
  {
    if (a[i] > a[right]) //读取的下一数大于最右边的数
      right = i;
    else if (a[i] <= a[left]) //读取下一个数小于等于最左边的数
      left = right = i;
    else if (a[left] < a[i] && a[right] >= a[i]) //读取的下一个数在两者之间,较复杂
    {
      //后面存在比最右边大的数且不存在比最左边小的数则right等于改变为那个数
      //否则重新从now开始
      int flag = 0, now = i;
      for (; i < n; i++)
      {
        if (a[i] > a[right])
        {
          right = i;
          flag = 1;
          break;
        }
        if (a[i] <= a[left])
          break;
      }
      if (flag == 0)
        left = right = now;
      i = now;
    }
    ans = ans > (right - left + 1) ? ans : right - left + 1;
  }
  return ans;
}

2(RMQ)

区间最值查询，先做预处理求最值 

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max[i][j]是从i个数开始包括i在内1<<j个数的最大值，min同理
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int themin(int x, int y)
{
  if (x < y)
    return x;
  return y;
}
int themax(int x, int y)
{
  if (x > y)
    return x;
  return y;
}
//max[i][0],min[i][0]就是数组中的a[i]的值,本质是动态规划
void rmq(int n)
{
  int i, j;
  for (j = 1; (1 << j) <= n; j++)
  {
    for (i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)//保证不越界
    {
      max[i][j] = themax(max[i][j - 1], max[i + 1 << (j - 1)][j - 1]);
      min[i][j] = themin(min[i][j - 1], min[i + 1 << (j - 1)][j - 1]);
    }
  }
  return;
}

rmq区间二分，找到当前区间的序列，继续二分

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#include <math.h>
#include <stdio.h>
void find(int left, int right);
void rmq(int n);
int a[100005] = {};
int max[100005][20] = {};
int min[100005][20] = {}; //max min 里面存放最值的位置
int ans = 0;
int themin(int x, int y)
{
  if (a[x] < a[y])
    return x;
  return y;
}
int themax(int x, int y)
{
  if (a[x] >= a[y])
    return x;
  return y;
}
int minpos(int left, int right)
{
  int k = log(right - left + 1) / log(2);//一定要除log(2),骂骂咧咧,搞半天错在这里
  return themin(min[left][k], min[right + 1 - (1 << k)][k]);
}
int maxpos(int left, int right)
{
  int k = log(right - left + 1) / log(2);
  return themax(max[left][k], max[right + 1 - (1 << k)][k]);
}
int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    scanf("%d", &a[i]);
    max[i][0] = min[i][0] = i;
  }
  rmq(n);
  find(0, n - 1);
  if (ans == 1)
    ans = 0;
  printf("%d", ans);
  return 0;
}
void rmq(int n)
{
  int i, j;
  for (j = 1; (1 << j) <= n; j++)
  {
    for (i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
    {
      max[i][j] = themax(max[i][j - 1], max[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
      min[i][j] = themin(min[i][j - 1], min[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
  }
  return;
}
void find(int left, int right)
{
  if (right <= left)//左端点大于等于右端点，结束
    return;
  int l = minpos(left, right);
  int r = maxpos(left, right);
  if (l <= r)//当前区间有合法最大最小的序列解，当前序列不可能存在于其它序列中，二分
  {
    ans = ans > r - l + 1 ? ans : r - l + 1;
    // printf("%d %d %d\n", l, r, ans);
    // getchar();
    find(left, l - 1);
    find(r + 1, right);
  }
  else//没有合法解，三分
  {
    find(r + 1, l - 1);
    find(left, r);
    find(l, right);
  }
  return;
}

枚举右端点得到解

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#include <math.h>
#include <stdio.h>
int find(int n);
void rmq(int n);
int a[100005] = {};
int min[100005][20] = {}; //min 里面存放最值的位置
int ans = 0;
int themin(int x, int y)
{
  if (a[x] < a[y])
    return x;
  return y;
}
int minpos(int left, int right)
{
  int k = log(right - left + 1) / log(2);
  return themin(min[left][k], min[right + 1 - (1 << k)][k]);
}
int main()
{
  int n;
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    scanf("%d", &a[i]);
    min[i][0] = i;
  }
  rmq(n);
  find(n);
  if (ans == 1)
    ans = 0;
  printf("%d", ans);
  return 0;
}
void rmq(int n)
//存入区间最小值的位置
{
  int i, j;
  for (j = 1; (1 << j) <= n; j++)
  {
    for (i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
    {
      min[i][j] = themin(min[i][j - 1], min[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
  }
  return;
}
int find(int n)
//枚举最右端点B，找到左边比它大或者等于的点C，最小值点A一定在C右边,找到区间最小值点是最优解
//然后这时找到的AB区间内不会再有下一个区间比当前区间更优的点B存在
{
  for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
  {
    int maxposs = i, minposs;
    int j = i - 1;
    while (a[maxposs] > a[j] && j >= 0)
      j--;
    if (j >= 0)
      minposs = minpos(j + 1, maxposs);
    else
      minposs = minpos(0, maxposs);
    ans = ans > (maxposs - minposs + 1) ? ans : maxposs - minposs + 1;
    //printf(" %d %d %d\n", minposs, maxposs, ans);
    i = minposs;
  }
  return 0;
}